x,y为非负实数,切x^2+y^2=4,u=xy-4(x+y)+10,求u的最大值和最小值

令x+y=t 则t^2-2xy=4 xy=(t^2-4)/2
首先我们关注t的范围,有多种方法
1.三角代换
令x=2cosα y=2sinα α∈[0,∏/2] t=2(sinα+cosα) ∴2≤t≤2sqrt(2)
2.x^2+y^2=4 x≥0 y≥0可以看做一个1/4圆，t=x+y要与圆有交点，同样可以得到2≤t≤2sqrt(2)
然后我们关注u=xy-4(x+y)+10=(t^2-4)/2-4t+10=1/2t^2-4t+8的最值
很好办 u=1/2(t-4)^2 ∵2≤t≤2sqrt(2) ∴12-8sqrt(2)≤u≤2